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Les limites de fonctions S

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Question 1 of 10

1. Question
Exercice 1

Définition d’une limite à l’infini

Que peut-on dire quand une fonction \(f\) tend vers \(\ell\) quand \(x\) tend vers \(+\infty\) ?
- Que la droite d’équation \(x = \ell\) est asymptote à la courbe de \(f\) au voisinage de \(+\infty\).
- Que la droite d’équation \(y = \ell\) est asymptote à la courbe de \(f\) au voisinage de \(+\infty\).
- Que la droite d’équation \(x = \ell\) est asymptote à la courbe de \(f\) au voisinage de \(\ell\).
- Que la droite d’équation \(y = \ell\) est asymptote à la courbe de \(f\) au voisinage de \(\ell\).

Exact

Inexact

Question 2 of 10

2. Question

Exercice 2

Définition d’une fonction qui tend vers \(+\infty\)

Comment définit-on une fonction qui tend vers \(+\infty\) quand \(x\) tend vers \(+\infty\) ?

Si, pour tout réel \(A\), il existe un réel \(a\) tel que si \(x \geq a\), alors \(f(x) > A\).
Si, pour tout réel \(A\) et pour tout réel \(a\), on a \(x \geq a\) tel que si \(x \geq a\), alors \(f(x) > A\).
S’il existe un réel \(a\) tel que pour tout réel \(A\) on a \(x \geq a\), alors \(f(x) > A\).
S’il existe un réel \(A\), il existe un réel \(a\) tel que si \(x \geq a\), alors \(f(x) > A\).

Exact

Inexact

Question 3 of 10

3. Question

Exercice 3

Limites d’une fonction en un point

Parmi les propositions suivantes sur les limites d’une fonction en un point, laquelle est fausse ?

La limite « à gauche » et « à droite » d’un point est parfois différente.
Lorsqu’une fonction \(f\) tend vers \(-\infty\) lorsque \(x\) tend vers \(a\), alors la droite d’équation \(x = a\) est asymptote à la courbe de \(f\).
Lorsqu’une fonction \(f\) tend vers \(-\infty\) lorsque \(x\) tend vers \(a\), alors la droite d’équation \(y = a\) est asymptote à la courbe de \(f\).
Lorsqu’une fonction \(f\) tend vers \(-\infty\) lorsque \(x\) tend vers \(a\), on écrit \(\lim_{x \to a} f(x) = -\infty\).

Exact

Inexact

Question 4 of 10

4. Question

Exercice 4

Calcul de limites

Parmi les propositions suivantes, laquelle ne permet pas de calculer des limites ?

Le calcul classique
Le théorème de comparaison
Le théorème des gendarmes
Le théorème de Boule

Exact

Inexact

Question 5 of 10

5. Question

Exercice 5

Limite en \(+\infty\) d’une fonction polynôme du second degré

Quelle est la limite en \(+\infty\) d’une fonction polynôme du second degré, dont le coefficient de \(x^2\) est \(a > 0\) ?

On ne peut pas savoir, il manque des informations.
0
+\infty
−∞

Exact

Inexact

Question 6 of 10

6. Question

Exercice 6

Limite de la fonction inverse en 0+

Quelle est la limite de la fonction inverse en \(0^+\) ?

0
+\infty
−∞
C’est une forme indéterminée.

Exact

Inexact

Question 7 of 10

7. Question

Exercice 7

Forme indéterminée

Que vaut la limite en \(-\infty\) du quotient de deux fonctions, celle au numérateur tendant vers \(L\), un réel positif, et celle au dénominateur vers \(+\infty\) ?

+\infty
−∞
0
C’est une forme indéterminée.

Exact

Inexact

Question 8 of 10

8. Question

Exercice 8

Limite d’une fonction polynôme du second degré en \(-\infty\)

Quelle est la limite en \(-\infty\) d’une fonction polynôme du second degré, dont le coefficient de \(x^2\) est \(a > 0\) ?

On ne peut pas savoir, il manque des informations.
0
+\infty
−∞

Exact

Inexact

Question 9 of 10

9. Question

Exercice 9

Limite d’une fonction rationnelle en \(+\infty\)

Que vaut la limite en \(+\infty\) d’une fonction rationnelle dont le degré du numérateur est supérieur à celui du dénominateur ?

+\infty
−∞
0
C’est une forme indéterminée.

Exact

Inexact

Question 10 of 10

10. Question

Exercice 10

Limite de la fonction exponentielle en \(-\infty\)

Quelle est la limite de la fonction exponentielle en \(-\infty\) ?

0
+\infty
−∞
C’est une forme indéterminée.

Exact

Inexact

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