La continuité

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Question 1 of 10

1. Question
Exercice 1

Définition de la continuité en un point

Parmi les propositions suivantes, laquelle implique la continuité d’une fonction \(f\) en \(a\) ?
- \( \lim_{x \to a} f(x) = f(a) \)
- Quand la courbe de la fonction est en un seul morceau autour de \(a\).
- Quand la fonction est dérivable en \(a\).
- Quand la fonction est dérivable aux alentours de \(a\).

Exact

Inexact

Question 2 of 10

2. Question

Exercice 2

Fonctions continues sur \( \mathbb{R} \)

Parmi les fonctions usuelles suivantes, laquelle n’est pas continue sur \( \mathbb{R} \) ?

Les fonctions polynômes
La fonction exponentielle
La fonction valeur absolue
La fonction racine carrée

Exact

Inexact

Question 3 of 10

3. Question

Exercice 3

Continuité des fonctions composées

Soient \(f\) une fonction continue sur un intervalle \(I\) à valeurs dans un intervalle \(J\) et \(g\) une fonction continue sur \(J\). Sur quel intervalle est continue \(g \circ f\) ?

Sur \(I\)
Sur \(J\)
Sur \(I \cap J\)
On ne dispose pas de suffisamment d’informations.

Exact

Inexact

Question 4 of 10

4. Question

Exercice 4

Lien entre continuité et suites

Comment peut-on lier la continuité d’une fonction aux suites ?

La continuité de la fonction peut aider à trouver le sens de variation d’une suite.
La continuité de la fonction peut aider à trouver le signe d’une suite.
La continuité de la fonction peut aider à trouver la convergence d’une suite.
La continuité de la fonction peut aider à trouver la divergence d’une suite.

Exact

Inexact

Question 5 of 10

5. Question

Exercice 5

Condition du théorème des valeurs intermédiaires

Parmi les propositions suivantes, laquelle est une condition de l’application du théorème des valeurs intermédiaires ?

La continuité de la fonction sur l’intervalle donné
La stricte monotonie de la fonction sur l’intervalle donné
La stricte croissance de la fonction sur l’intervalle donné
La stricte décroissance de la fonction sur l’intervalle donné

Exact

Inexact

Question 6 of 10

6. Question

Exercice 6

Corollaire du théorème des valeurs intermédiaires

Que donne le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires ?

La valeur du réel \(c\), solution de l’équation \(f(c) = k\) sur l’intervalle donné
L’existence du réel \(c\), solution de l’équation \(f(c) = k\) sur l’intervalle donné
L’existence et la valeur du réel \(c\), solution de l’équation \(f(c) = k\) sur l’intervalle donné
La monotonie et le sens de variation de la fonction sur l’intervalle donné

Exact

Inexact

Question 7 of 10

7. Question

Exercice 7

Fonction continue car dérivable

Une fonction est continue car dérivable en un point. Parmi les propositions suivantes, laquelle est correcte ?

Une fonction continue est nécessairement dérivable en un point.
Une fonction dérivable est nécessairement continue en un point.
Une fonction continue en un point est nécessairement dérivable en un point.
Une fonction continue en un point est nécessairement continue aux alentours de ce point.

Exact

Inexact

Question 8 of 10

8. Question

Exercice 8

Continuité des fonctions usuelles

Parmi les fonctions usuelles suivantes, laquelle n’est pas continue sur \( \mathbb{R} \) ?

Les fonctions polynômes
La fonction exponentielle
La fonction valeur absolue
La fonction racine carrée

Exact

Inexact

Question 9 of 10

9. Question

Exercice 9

Intervalle de continuité de la composition

Soient \(f\) une fonction continue sur un intervalle \(I\) à valeurs dans un intervalle \(J\) et \(g\) une fonction continue sur \(J\). Sur quel intervalle est continue \(g \circ f\) ?

Sur \(I\)
Sur \(J\)
Sur \(I \cap J\)
On ne dispose pas de suffisamment d’informations.

Exact

Inexact

Question 10 of 10

10. Question

Exercice 10

Théorème des valeurs intermédiaires

Parmi les propositions suivantes, laquelle est une condition de l’application du théorème des valeurs intermédiaires ?

La continuité de la fonction sur l’intervalle donné
La stricte monotonie de la fonction sur l’intervalle donné
La stricte croissance de la fonction sur l’intervalle donné
La stricte décroissance de la fonction sur l’intervalle donné

Exact

Inexact

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