Exercice 1

Une bobine d’inductance \( L \) et de résistance négligeable est reliée à un microampèremètre, comme l’indique la figure ci-dessous.

1. Quel est le phénomène observé ?
2. Indiquer le sens de circulation du courant induit dans la bobine.
3. Préciser l’inducteur et l’induit.

Avec la bobine précédente, on branche en série un résistor de résistance \( R \) et un générateur basse fréquence à masse flottante qui délivre une tension triangulaire alternative.

1. Montrer, sans calcul, que la bobine est le siège d’un phénomène d’auto-induction.
2. Montrer que la tension aux bornes de la bobine est proportionnelle à la dérivée de l’intensité du courant qui traverse la bobine.
3. Justifier littéralement l’allure de la tension observée.

Exercice 2

Dans une bobine \( L1 \) qui est fermée sur un résistor de résistance \( R \), on introduit une bobine \( L2 \) qui est alimentée par un générateur de courant réglable.

1. Représenter le champ magnétique créé par la bobine \( L2 \).
2. Énoncer la loi de Lenz. Représenter le champ magnétique induit dans la bobine \( L1 \) et en déduire le sens du courant induit.
3. Préciser l’inducteur et l’induit.

La bobine \( L2 \) est fixée à l’intérieur de \( L1 \). On diminue l’intensité du courant débitée par le générateur.

1. Comment varie la valeur du champ magnétique créé par la bobine \( L2 \) ?
2. Représenter le champ magnétique créé par \( L2 \) et celui qui est induit dans \( L1 \). Préciser le sens du courant induit dans \( L1 \).

Exercice 3

On réalise le montage série comportant une bobine d’inductance \( L \) et de résistance négligeable, une résistance de valeur \( R \) ainsi qu’un générateur basse fréquence dont la masse n’est pas reliée à la terre (masse flottante).

1. Réaliser le schéma de principe du montage. Ajouter les branchements à effectuer pour visualiser la tension aux bornes de la bobine sur la voie 1 et la tension aux bornes de la résistance \( R \) sur la voie 2.
2. L’une de ces tensions permet d’observer l’allure de \( \frac{dI}{dt} \). Laquelle ? Justifier la réponse.
3. L’oscillogramme ci-après donne l’allure des différentes tensions observées. Déterminer la période \( T \) de l’intensité du courant.
4. Déterminer l’amplitude \( I_{max} \) de l’intensité du courant.
5. On considère, sur l’oscillogramme précédent, une demi-période où la tension \( V_L \) aux bornes de la bobine est positive.
   1. Déterminer la valeur de la tension \( V_L \).
   2. Déterminer la valeur de la dérivée par rapport au temps de l’intensité du courant.
   3. En déduire la valeur \( L \) de l’inductance de la bobine.

Exercice 4

Deux rails conducteurs \( A \) et \( B \), parallèles et de résistances négligeables, séparés par une distance \( d \). Une tige métallique de masse négligeable, perpendiculaire aux rails, peut glisser sans frottement dans une direction parallèle aux rails.

1. On branche entre les extrémités \( A \) et \( B \) des deux rails un générateur de courant continu, on remarque que la tige se met en mouvement en se dirigeant de \( A \) vers \( B \). Déterminer la direction et le sens du vecteur champ magnétique \( \vec{B} \).
2. On élimine le générateur et on le remplace par un fil conducteur puis on déplace la tige de sa position initiale vers la droite sur les rails, à une vitesse \( v \).
   1. Choisir sur le circuit un sens positif et tracer le vecteur surface \( \vec{S} \).
   2. Déterminer l’expression du flux magnétique à travers le circuit pour une position quelconque de la tige en fonction du temps. Montrer que ce flux s’écrit sous la forme \( \Phi = B \cdot d \cdot x \), où \( x \) est la position de la tige.
   3. Calculer la force électromotrice induite.
   4. Calculer l’intensité du courant induit.
   5. Déterminer le sens du courant induit.

Exercice 6

On réalise le montage de la figure 1 où \( R \), \( L \), et \( C \) sont inconnues. À l’origine du temps, on ferme l’interrupteur \( K \). Un oscilloscope à mémoire permet d’obtenir les chronogrammes de la figure 2.

1. Reproduire le schéma du circuit en indiquant les branchements nécessaires qui permettent d’obtenir le chronogramme \( u_{AB} \) sur la voie 1 et le chronogramme \( u_{CB} \) sur la voie 2.
2. Interpréter la réponse du dipôle RL à l’échelon de tension.

Exercice 5

Une spire plane de surface \( S \) et de résistance \( R \), placée à l’intérieur d’un solénoïde de longueur \( l \), de rayon \( r \), comportant \( N \) spires et de résistance \( R_s \), perpendiculairement à son axe. Le solénoïde est parcouru par un courant d’intensité \( I \) qui varie selon une courbe donnée.

1. Établir l’expression de l’inductance \( L \) du solénoïde. Calculer sa valeur.
2. Donner l’expression de \( I \) dans chaque intervalle de temps.
3. Quel est le phénomène qui se produit dans le solénoïde ? Justifier la réponse.
4. Calculer la f.é.m induite dans le solénoïde dans chaque intervalle de temps et représenter cette f.é.m au cours du temps.
5. Représenter, en respectant le sens positif choisi, dans chacun des intervalles respectivement sur la spire et sur le solénoïde le sens du courant induit et le sens du courant principal.
6. Calculer aux instants \( t_1 \), \( t_2 \), et \( t_3 \):
   1. La tension aux bornes du solénoïde.
   2. L’énergie magnétique emmagasinée par le solénoïde.

Exercice 7

On alimente un dipôle bobine-résistance par un générateur basse fréquence en série avec un dipôle ohmique de protection. La mesure de la résistance de la bobine donne \( R_L \) et \( R \) est une résistance variable.

1. Exprimer en fonction de \( R \), \( L \), et \( I \) les tensions \( u_R \), \( u_L \), et \( u_{total} \).
2. L’oscillogramme ci-dessus a été obtenu en ajustant \( R \) à la valeur de \( R_L \). Montrer que dans ce cas \( u_{total} = 2u_R \).
3. En exploitant les chronogrammes de la figure 2, déterminer \( L \) et \( R \).

Exercice 9

On réalise un circuit électrique comportant en série un conducteur ohmique de résistance \( R \), une bobine d’inductance \( L \) et de résistance supposée nulle et un interrupteur \( K \). Le circuit est alimenté par un générateur de tension de force électromotrice \( E \).

1. Montrer que la courbe 1 correspond à la tension aux bornes de la bobine \( V_L \). Donner la valeur de la force électromotrice du générateur.
2. A l’instant \( t = 0 \), déterminer graphiquement la valeur de la tension aux bornes de la bobine \( V_L \) et déduire la valeur de la tension aux bornes du conducteur ohmique \( V_R \).
3. Déterminer graphiquement la valeur de la constante de temps \( \tau \) du dipôle RL. Déduire la valeur de l’inductance \( L \) de la bobine. Calculer l’énergie emmagasinée dans la bobine en régime permanent.
4. On remplace la bobine par une bobine de même inductance mais de résistance non nulle. Montrer qu’en régime permanent, la tension aux bornes de la bobine est donnée par \( V_L = L \frac{dI}{dt} + RI \). Déduire la valeur de la résistance \( R \).

Exercice 8

Un dipôle est constitué de l’association en série d’une bobine présentant une inductance \( L \) et une résistance \( R \) avec un conducteur ohmique de résistance \( R_0 \). Ce dipôle est alimenté par un générateur de tension de \( E \).

1. Quelle tension est représentée par la courbe 1 ?
2. Quelle tension est représentée par la courbe 2 ?
3. Quelle sera l’allure de la courbe de variation du courant \( I \) parmi les courbes proposées ?
4. Tracer l’allure de la courbe de variation de la tension \( V \).
5. Donner la valeur de l’intensité maximale \( I_{max} \) atteinte par \( I \).
6. Donner l’équation différentielle définissant \( I(t) \). En déduire les valeurs de \( L \) et \( R \).

Exercice 10

On se propose d’étudier l’établissement du courant dans un dipôle série comportant une bobine d’inductance \( L \) et une résistance \( R \) et un conducteur ohmique de résistance \( R_0 \) lorsque celui-ci est soumis à un échelon de tension de valeur \( E \) délivrée par un générateur de tension idéal.

1. À l’instant \( t = 0 \), on ferme l’interrupteur \( K \), et on procède à l’enregistrement des courbes \( u_{AB} \) et \( u_{CB} \).
2. Quelles sont les grandeurs électriques observées sur les voies 1 et 2 ? Identifier \( u_{AB} \) et \( u_{CB} \). Justifier la réponse.
3. Quelle est la courbe qui permet de déduire la variation de l’intensité de courant \( I(t) \) au cours du temps ? Expliquer brièvement le comportement électrique de la bobine.
4. Prélever du graphe la valeur de la force électromotrice du générateur.
5. Lorsque le régime permanent est établi, l’intensité \( I \) prend la valeur \( I_{max} \), tandis que \( u_{AB} \) prend la valeur \( E \). Donner les expressions littérales des tensions \( u_{AB} \), \( u_{CB} \), et \( I \). Montrer, en utilisant les courbes, que la bobine a une résistance non nulle.