Combinatoire et dénombrement

Exercice 1

On considère deux parties \( A \) et \( B \) d’un ensemble fini \( E \). Compléter les tableaux suivants :

a)

b)

c)

Faites l’exercice avec soin sur papier, mais indiquez au bas une réponse quelconque comprise entre 0 et 9, puis continuez. La réponse détaillée et l’explication suivront à la fin des exercices.

Exercice 2

On donne le diagramme ci-dessous. Donner la liste des éléments de chacun des ensembles suivants :

\( A \); \( B \); \( A \cap B \); \( A \cup B \); \( A / B \); \( B / A \); \( E \); \( E / (A \cup B) \); \( E(A \cap B) \)

Faites l’exercice avec soin sur papier, mais indiquez au bas une réponse quelconque comprise entre 0 et 9, puis continuez. La réponse détaillée et l’explication suivront à la fin des exercices.

Exercice 3

On désigne par \( E \) l’ensemble des nombres entiers naturels plus petits que 16, par \( I \) l’ensemble des nombres impairs de \( E \), par \( P \) l’ensemble des nombres pairs de \( E \) et par \( M3 \) l’ensemble des nombres de \( E \) multiples de 3. Représenter les ensembles \( E \), \( I \), \( P \), \( M3 \) par un même diagramme ; y faire figurer tous les éléments de \( E \).

Faites l’exercice avec soin sur papier, mais indiquez au bas une réponse quelconque comprise entre 0 et 9, puis continuez. La réponse détaillée et l’explication suivront à la fin des exercices.

Exercice 4

Deux ensembles \( A \) et \( B \) sont tels que :

• \( \text{card } A = 24 \)
• \( \text{card } (A \cup B) = 46 \)
• \( \text{card } (A \cap B) = 8 \)

Calculer \( \text{card } B \).

Parmi les opérateurs suivants, lequel ne permet pas de regrouper différents ensembles ?

Exercice 6

Qu’est-ce que le produit cartésien de deux ensembles \( A \) et \( B \) ?

Exercice 7

Qu’est-ce que le cardinal d’un ensemble fini ?

Exercice 8

Que sait-on sur le cardinal du produit cartésien de deux ensembles \( A \) et \( B \) ?

Exercice 9

Soit \( E \) un ensemble de cardinal \( n \). Combien y a-t-il de \( k \)-uplets (ou \( k \)-listes) d’éléments de \( E \) obtenus avec répétition ?

Exercice 10

Soit \( E \) un ensemble de cardinal \( n \). Combien y a-t-il de \( k \)-uplets (ou \( k \)-listes) d’éléments de \( E \) obtenus sans répétition ?