I. Le noyau atomique
1.
Définition et symbolique : Le noyau atomique, composé de protons et de neutrons, est représenté par
^A_Z X , où :
A : nombre de masse (nombre total de protons et de neutrons).Z : nombre de protons (ou numéro atomique).N = A - Z : nombre de neutrons.
2.
Isotopes : Les isotopes sont des noyaux ayant le même
Z mais un nombre différent de neutrons.
II. Équivalence masse-énergie : Relation d’Einstein
La relation fondamentale de la physique nucléaire est l’équivalence masse-énergie :
\( E = m \cdot c^2 \)
où
m est la masse en kg, et
c = 3 \times 10^8 m/s. En physique nucléaire, on utilise souvent l’électronvolt (eV), avec
1 \, \text{MeV} = 1.6 \times 10^{-13} \, \text{J}.
III. Énergie de liaison et défaut de masse
1.
Défaut de masse : La masse d’un noyau est toujours inférieure à la somme des masses de ses nucléons libres. Le défaut de masse \( \Delta m \) est :
\( \Delta m = Z \cdot m_{\text{proton}} + (A – Z) \cdot m_{\text{neutron}} – m_{\text{noyau}} \)
2.
Énergie de liaison : L’énergie de liaison \( E_\ell \) est :
\( E_\ell = \Delta m \cdot c^2 \)
3.
Énergie de liaison par nucléon : Permet de comparer la stabilité des noyaux, définie par \( E_A = \frac{E_\ell}{A} \).
IV. Types de radioactivité
- Radioactivité α : Émission d’une particule α (
^4_2 He ) par des noyaux lourds.
- Radioactivité β⁻ : Transformation d’un neutron en proton avec émission d’un électron (
^0_{-1} e ).
- Radioactivité β⁺ : Transformation d’un proton en neutron avec émission d’un positon (
^0_{+1} e ).
- Rayonnement γ : Émission d’un photon par désexcitation d’un noyau.
V. Loi de décroissance radioactive
La loi de décroissance radioactive suit la relation :
\( N(t) = N_0 e^{-\lambda t} \)
où \( \lambda \) est la constante de désintégration. La période radioactive (ou demi-vie) \( T \) est définie par :
\( T = \frac{\ln 2}{\lambda} \)
VI. Réactions nucléaires provoquées
- Fission nucléaire : Scission d’un noyau lourd (ex. uranium-235) en noyaux plus légers, libérant des neutrons et de l’énergie.
- Fusion nucléaire : Fusion de deux noyaux légers pour former un noyau plus lourd, libérant une grande quantité d’énergie, selon la relation :\( E_{\text{libérée}} = |\Delta m| \cdot c^2 \)
Exercice d’application
- Calculer l’énergie de liaison de l’uranium-235.
- Calculer l’énergie libérée par la fission de 1 mole d’uranium-235, en utilisant les valeurs de \( E_\ell \) par nucléon pour chaque produit de fission.
Correction de l’exercice
1) Calcul de l’énergie de liaison de l’uranium-235
Pour l’uranium-235, on utilise la relation :
\( E_\ell = \Delta m \cdot c^2 = (Z \cdot m_{\text{proton}} + (A – Z) \cdot m_{\text{neutron}} – m_{\text{uranium}}) \cdot c^2 \)
Avec les données suivantes :
- \( m_{\text{proton}} = 1.67 \times 10^{-27} \, \text{kg} \)
- \( m_{\text{neutron}} = 1.67 \times 10^{-27} \, \text{kg} \)
- \( m_{\text{uranium}} = 235.044 \, \text{u} \) (converti en kg : \( 235.044 \times 1.66 \times 10^{-27} \, \text{kg} \))
Après calcul, on obtient :
\( E_\ell = 2.79 \times 10^{-10} \, \text{J} \) ou \( 1743.75 \, \text{MeV} \).
2) Calcul de l’énergie libérée par la fission d’un noyau d’uranium-235
L’énergie libérée lors de la fission est donnée par :
\( E_{\text{libérée}} = (E_\ell (\text{produits}) – E_\ell (\text{réactifs})) \)
Pour l’uranium-235 fissionnant en noyaux de strontium-93 et xénon-140, avec \( E_\ell \) par nucléon pour chaque produit :
\( E_{\text{libérée}} = 93 \times 8.6 + 140 \times 8.3 – 235 \times 7.5 = 199.3 \, \text{MeV} \)
3) Calcul de l’énergie libérée par 1 mole d’uranium-235
1 mole d’uranium contient \( N = 6.02 \times 10^{23} \) noyaux.
Énergie totale pour 1 mole :
\( E_{\text{mole}} = E_{\text{libérée}} \times N = 199.3 \times 6.02 \times 10^{23} = 1.199 \times 10^{25} \, \text{MeV} \)
