Mouvement d’une particule chargée dans un champ électrostatique E uniforme

I. Forces électrostatiques sur une charge

Une particule chargée subit une force lorsqu’elle est placée dans un champ électrostatique. Cette force est donnée par la loi de Coulomb : $$ \mathbf{F} = q \mathbf{E} $$ où \( \mathbf{F} \) est la force, \( q \) est la charge de la particule (en coulombs), et \( \mathbf{E} \) est le champ électrique (en volts par mètre, V/m). La direction de la force dépend du signe de la charge : une charge positive est attirée dans la direction du champ, tandis qu’une charge négative est repoussée.

II. Champ électrique uniforme

Un champ électrique est dit uniforme lorsque l’intensité du champ reste la même partout, et ses lignes de champ sont parallèles et équidistantes. Dans un tel champ, une particule chargée subit une force constante, ce qui entraîne un mouvement uniformément accéléré. Le champ électrique \( \mathbf{E} \) est créé, par exemple, entre deux plaques métalliques parallèles, comme dans un condensateur.

III. Équations du mouvement d’une particule chargée

Le mouvement d’une particule chargée dans un champ \( \mathbf{E} \) uniforme est similaire à celui d’un projectile dans un champ gravitationnel. La composante de la force électrostatique entraîne une accélération constante, et les équations du mouvement sont similaires à celles du mouvement rectiligne uniformément accéléré :

• Vitesse :

$$ v(t) = v_0 + \frac{qE}{m} t $$

• Position :

$$ x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} \frac{qE}{m} t^2 $$

IV. Applications aux accélérateurs de particules

Les accélérateurs de particules utilisent des champs électrostatiques pour accélérer des particules chargées à des vitesses très élevées. Ces particules sont ensuite utilisées pour des expériences scientifiques ou des applications médicales (radiothérapie). La compréhension du mouvement des particules chargées est essentielle pour concevoir et optimiser ces accélérateurs.

V. Comparaison avec les mouvements gravitationnels

Le mouvement d’une particule chargée dans un champ électrique uniforme est souvent comparé au mouvement d’un objet dans un champ gravitationnel. Les deux types de mouvements présentent des analogies, mais avec des forces d’origine différente (électrique pour l’une, gravitationnelle pour l’autre).