Application de la gravitation universelle au mouvement des satellites

I. Orbites des satellites

Les satellites, qu’ils soient naturels (comme la Lune) ou artificiels (comme les satellites de communication), suivent des orbites autour des planètes. La trajectoire d’un satellite dépend de sa vitesse initiale et de la force gravitationnelle exercée par la planète.

II. Vitesse de libération

La vitesse de libération est la vitesse minimale qu’un objet doit atteindre pour échapper à l’attraction gravitationnelle d’un corps céleste sans tomber de nouveau vers celui-ci. Elle est donnée par : $$ v_e = \sqrt{\frac{2GM}{r}} $$ où \( M \) est la masse de la planète, \( G \) la constante gravitationnelle, et \( r \) le rayon de la planète.

III. Lois de Kepler

Les lois de Kepler décrivent le mouvement des planètes autour du Soleil, et elles s’appliquent également aux satellites artificiels :

1. Les orbites des satellites sont des ellipses, avec la planète au foyer.
2. La ligne joignant le satellite et la planète balaie des aires égales en des temps égaux.
3. Le carré de la période orbitale d’un satellite est proportionnel au cube de la distance moyenne qui le sépare de la planète.

IV. Calcul des périodes orbitales

La période orbitale d’un satellite, c’est-à-dire le temps qu’il met pour faire un tour complet autour de la planète, est déterminée par la loi de Kepler et par la force gravitationnelle qui le retient en orbite.

V. Applications aux satellites artificiels et naturels

Les satellites artificiels sont utilisés pour la communication, la surveillance, et la navigation (comme le GPS). Leur placement et leur mouvement en orbite sont entièrement déterminés par les lois de la gravitation universelle. La compréhension des orbites est cruciale pour prévoir les trajectoires et optimiser les ressources dans l’espace.