Représentation paramétrique des droites

Dans l’espace, une droite peut être décrite à l’aide d’une équation paramétrique. Si \( D \) est une droite passant par un point \( A(x_A, y_A, z_A) \) et dirigée par un vecteur \( \overrightarrow{d} = (a, b, c) \), alors son équation paramétrique est donnée par : \[ \begin{cases} x = x_A + t a \\ y = y_A + t b \\ z = z_A + t c \end{cases} \] où \( t \in \mathbb{R} \) est un paramètre. Exemple : Considérons une droite passant par le point \( A(1, 2, 3) \) et dirigée par \( \overrightarrow{d} = (2, -1, 3) \). L’équation paramétrique est : \[ \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 2 – t \\ z = 3 + 3t \end{cases} \] où \( t \in \mathbb{R} \).