Définition et types de variables aléatoires

Une variable aléatoire est une fonction qui associe à chaque issue d’une expérience aléatoire un nombre réel. Elle permet de traduire numériquement des phénomènes aléatoires et de les modéliser mathématiquement. On distingue deux types principaux de variables aléatoires :

• Variables aléatoires discrètes : Elles prennent un nombre fini ou dénombrable de valeurs. Exemples : le nombre de succès dans une série d’essais de Bernoulli, le nombre de faces obtenues lors d’un lancer de plusieurs pièces.
• Variables aléatoires continues : Elles prennent une infinité de valeurs dans un intervalle donné. Exemples : la durée de vie d’un appareil, la taille d’une population, le temps d’attente.

Exemple : Soit une expérience consistant à lancer un dé. La variable aléatoire \( X \), définie comme le nombre obtenu sur le dé, est discrète, car elle ne peut prendre que les valeurs entières 1, 2, 3, 4, 5 ou 6.