Loi de probabilité d’une variable aléatoire discrète

La loi de probabilité d’une variable aléatoire discrète décrit l’ensemble des valeurs que la variable peut prendre, ainsi que les probabilités associées à chacune de ces valeurs. Soit \( X \) une variable aléatoire discrète prenant les valeurs \( x_1, x_2, \dots, x_n \), avec les probabilités associées \( p_1, p_2, \dots, p_n \), telles que : \[ p_i = P(X = x_i) \quad \text{pour} \quad i = 1, 2, \dots, n \] Les probabilités doivent satisfaire à deux conditions :

• Toutes les probabilités sont comprises entre 0 et 1 : \( 0 \leq p_i \leq 1 \).
• La somme des probabilités est égale à 1 : \( \sum_{i=1}^{n} p_i = 1 \).

Exemple : Considérons une variable aléatoire \( X \) représentant le résultat d’un lancer de dé équilibré. La loi de probabilité de \( X \) est :

• \( P(X = 1) = \frac{1}{6} \)
• \( P(X = 2) = \frac{1}{6} \)
• \( P(X = 3) = \frac{1}{6} \)
• \( P(X = 4) = \frac{1}{6} \)
• \( P(X = 5) = \frac{1}{6} \)
• \( P(X = 6) = \frac{1}{6} \)