Convergence et divergence des suites

Une suite \( (u_n) \) est dite convergente si elle tend vers une limite finie lorsque \( n \to \infty \). Autrement dit, il existe un nombre \( l \) tel que : \[ \lim_{n \to \infty} u_n = l \] Si une suite ne converge pas vers une limite finie, elle est dite divergente. Une suite peut diverger vers \( \infty \), \( -\infty \), ou osciller sans se stabiliser. Exemple : La suite \( u_n = \frac{1}{n} \) converge vers 0 lorsque \( n \to \infty \) : \[ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0 \]