Primitives de Fonctions Composées

Pour intégrer une fonction composée \( f(g(x)) \), une méthode utile est le changement de variable. Si on pose \( u = g(x) \), alors : \[ \int f(g(x)) g'(x) \, dx = \int f(u) \, du \]

Exemple :

Calculons \( \int 2x e^{x^2} \, dx \). Posons \( u = x^2 \), donc \( du = 2x \, dx \). Ainsi, l’intégrale devient : \[ \int e^{x^2} 2x \, dx = \int e^u \, du = e^u + C = e^{x^2} + C \]