Définitions de Base

Progression du Leçon

0% terminé

Soit

$f$ une fonction définie au voisinage d’un point

$a$ (sauf peut-être en

$a$ ). On dit que

$f$ admet pour limite

$L$ lorsque

$x$ tend vers

$a$ , et on note :

$\lim_{x \to a} f(x) = L$ Cela signifie que plus

$x$ se rapproche de

$a$ , plus les valeurs de

$f(x)$ se rapprochent de

$L$ .

Si, lorsque

$x$ tend vers

$a$ ,

$f(x)$ devient arbitrairement grand (ou petit), on dit que

$f$ tend vers l’infini (ou moins l’infini). On écrit alors :

$\lim_{x \to a} f(x) = +\infty \quad \text{ou} \quad \lim_{x \to a} f(x) = -\infty$

On peut également étudier le comportement d’une fonction lorsque la variable

$x$ tend vers

$+\infty$ ou

$-\infty$ . Si les valeurs de

$f(x)$ se rapprochent d’une valeur finie

$L$ , on écrit :

$\lim_{x \to +\infty} f(x) = L \quad \text{ou} \quad \lim_{x \to -\infty} f(x) = L$ Si

$f(x)$ devient arbitrairement grand ou petit à mesure que

$x$ tend vers

$+\infty$ ou

$-\infty$ , on écrit :

$\lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty \quad \text{ou} \quad \lim_{x \to -\infty} f(x) = -\infty$