Définition des équations différentielles

Une équation différentielle est une équation qui relie une fonction inconnue à ses dérivées. La forme générale d’une équation différentielle est : \[ F\left( x, y, y’, y”, \dots, y^{(n)} \right) = 0 \] où \( y = f(x) \) est la fonction inconnue, \( y’, y”, \dots \) sont ses dérivées successives. Les équations différentielles apparaissent dans de nombreux domaines, tels que la physique (mouvement, croissance), la biologie, et l’économie. Exemple : L’équation différentielle suivante : \[ y’ + y = 0 \] est une équation différentielle du premier ordre, car elle implique la première dérivée de \( y \).