Applications géométriques du produit scalaire : projections et orthogonalité

Le produit scalaire permet de calculer l’angle \( \theta \) entre deux vecteurs \( \overrightarrow{u} \) et \( \overrightarrow{v} \) à l’aide de la formule : \[ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = ||\overrightarrow{u}|| \cdot ||\overrightarrow{v}|| \cdot \cos(\theta) \] La projection d’un vecteur \( \overrightarrow{u} \) sur un vecteur \( \overrightarrow{v} \) est donnée par : \[ \text{Proj}_{\overrightarrow{v}}(\overrightarrow{u}) = \frac{\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}}{||\overrightarrow{v}||^2} \overrightarrow{v} \]