Définition et propriétés du produit scalaire

Le produit scalaire de deux vecteurs \( \overrightarrow{u} = (u_x, u_y, u_z) \) et \( \overrightarrow{v} = (v_x, v_y, v_z) \) dans l’espace est défini par : \[ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = u_x v_x + u_y v_y + u_z v_z \] Le produit scalaire possède les propriétés suivantes :

• Il est symétrique : \( \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = \overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{u} \)
• Il est linéaire : \( \overrightarrow{u} \cdot (\overrightarrow{v} + \overrightarrow{w}) = \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} + \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{w} \)
• Le produit scalaire de deux vecteurs orthogonaux est nul : \( \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = 0 \)