Propriétés de l’intégrale définie

L’intégrale définie possède plusieurs propriétés importantes :

• • Linéarité : Pour deux fonctions \( f(x) \) et \( g(x) \), et des constantes \( a \) et \( b \), on a :

\[ \int_a^b \left( af(x) + bg(x) \right) \, dx = a \int_a^b f(x) \, dx + b \int_a^b g(x) \, dx \]

• • Changement de bornes : Si l’on échange les bornes de l’intégration, le signe de l’intégrale change :

\[ \int_a^b f(x) \, dx = -\int_b^a f(x) \, dx \]

• • Théorème fondamental de l’analyse : Si \( F(x) \) est une primitive de \( f(x) \), alors :

\[ \int_a^b f(x) \, dx = F(b) – F(a) \]