Dérivation de la fonction logarithme

La dérivée de la fonction logarithme népérien \( \ln(x) \) est donnée par : \[ \frac{d}{dx} \ln(x) = \frac{1}{x} \quad \text{pour tout } x > 0 \] Cela signifie que la pente de la courbe \( y = \ln(x) \) diminue lorsque \( x \) augmente, mais elle reste toujours positive. Exemple : Trouvons la dérivée de la fonction \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \). En utilisant la règle de la chaîne : \[ f'(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot (2x) = \frac{2x}{x^2 + 1} \]