Applications des dérivées

Les dérivées permettent de résoudre plusieurs types de problèmes en analyse :

• Taux de variation : La dérivée mesure la variation instantanée d’une fonction. Par exemple, dans le cas d’une fonction position \( s(t) \), la dérivée \( s'(t) \) représente la vitesse.
• Maxima et minima : Les points où la dérivée est nulle, \( f'(x) = 0 \), correspondent aux points critiques, qui peuvent être des maxima ou minima locaux.
• Étude de la convexité : La dérivée seconde \( f”(x) \) permet de déterminer la convexité d’une fonction. Si \( f”(x) > 0 \), la fonction est convexe (courbe vers le haut), et si \( f”(x) < 0 \), elle est concave (courbe vers le bas).