Principes de base de la combinatoire

• Ensembles finis : Un ensemble est dit fini s’il possède un nombre fini d’éléments. Par exemple, l’ensemble des couleurs dans un jeu de cartes : {pique, cœur, carreau, trèfle}.
• Liste ou k-uplet : Une liste (ou k-uplet) est une suite ordonnée de k éléments d’un ensemble. Par exemple, les coordonnées (2, 4) forment une liste de deux éléments (2-uplet).
• Réunion des ensembles : La réunion de plusieurs ensembles est l’ensemble des éléments qui appartiennent à au moins un des ensembles. Par exemple, si A = {1, 2, 3} et B = {3, 4, 5}, alors A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}.

• Principe de multiplication : Si un événement peut se produire de $m$ $m$ façons et un autre événement indépendant de $n$ $n$ façons, alors il y a $m\times n$ $m\times n$ façons pour que les deux événements se produisent.
• Principe d’addition : Si un événement peut se produire de $m$ $m$ façons et un autre événement mutuellement exclusif de $n$ $n$ façons, alors il y a $m+n$ $m+n$ façons pour que l’un ou l’autre des événements se produise.

Exemples pratiques

• Exemple de réunion d’ensembles :
  • Ensembles : A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} et B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}
  • Réunion : A ∪ B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}