Applications des principes de combinatoire

Problème de dénombrement avec les combinaisons Problème : Combien de façons différentes peut-on choisir 3 cartes parmi 5 cartes ? Solution : Utiliser le coefficient binomial $C(5,3)$   $C(5,3)=\frac{5!}{3!(5-3)!}=\frac{5\times 4\times 3\times 2\times 1}{3\times 2\times 1\times 2\times 1}=10$   Cela signifie qu’il y a 10 façons différentes de choisir 3 cartes parmi un ensemble de 5 cartes.

Exercices pratiques

Exercice 1 : Trouver le nombre de façons de choisir 4 éléments parmi 7. Solution : $C(7,4)=\frac{7!}{4!(7-4)!}=35$ Cela signifie qu’il y a 35 façons différentes de choisir 4 éléments parmi un ensemble de 7 éléments. Exercice 2 : Combien de permutations de l’ensemble  {1,2,3,4} ? Solution : $4!=4\times 3\times 2\times 1=24$ Il y a 24 façons différentes de permuter les éléments de l’ensemble $\{1,2,3,4\}.$ Problème : Combien de façons différentes peut-on choisir 3 cartes parmi 5 cartes ? Solution : Utiliser le coefficient binomial $C(5,3).$   $C(5,3)=\frac{5!}{3!(5-3)!}=\frac{5\times 4\times 3\times 2\times 1}{3\times 2\times 1\times 2\times 1}=10$ Cela signifie qu’il y a 10 façons différentes de choisir 3 cartes parmi un ensemble de 5 cartes.

Exercices pratiques

Exercice 1 : Trouver le nombre de façons de choisir 4 éléments parmi 7. Solution : $C(7,4)=\frac{7!}{4!(7-4)!}=35$   Problème : Combien de façons différentes peut-on choisir 3 cartes parmi 5 cartes ? Solution : Utiliser le coefficient binomial $C(5,3)$ . $C(5,3)=\frac{5!}{3!(5-3)!}=\frac{5\times 4\times 3\times 2\times 1}{3\times 2\times 1\times 2\times 1}=10$   Cela signifie qu’il y a 10 façons différentes de choisir 3 cartes parmi un ensemble de 5 cartes.

Exercices pratiques

Exercice 1 : Trouver le nombre de façons de choisir 4 éléments parmi 7. Solution : $C(7,4)=\frac{7!}{4!(7-4)!}=35$ C Cela signifie qu’il y a 35 façons différentes de choisir 4 éléments parmi un ensemble de 7 éléments. Exercice 2 : Combien de permutations de l’ensemble  $\{1,2,3,4\mathrm{}\}?$   Solution : $4!=4\times 3\times 2\times 1=24$ Il y a 24 façons différentes de permuter les éléments de l’ensemble $\{1,2,3,4\}$ Cela signifie qu’il y a 35 façons différentes de choisir 4 éléments parmi un ensemble de 7 éléments. Exercice 2 : Combien de permutations de l’ensemble $\{1,2,3,4\}?$ Solution : $4!=4\times 3\times 2\times 1=24$ Il y a 24 façons différentes de permuter les éléments de l’ensemble $\{1,2,3,4\}$ .