Applications des principes de combinatoire

Problème de dénombrement avec les combinaisonsProblème : Combien de façons différentes peut-on choisir 3 cartes parmi 5 cartes ?Solution : Utiliser le coefficient binomial$C(5,3)$ $C(5,3)=\frac{5!}{3!(5-3)!}=\frac{5\times 4\times 3\times 2\times 1}{3\times 2\times 1\times 2\times 1}=10$ Cela signifie qu’il y a 10 façons différentes de choisir 3 cartes parmi un ensemble de 5 cartes.

Exercices pratiques

Exercice 1 : Trouver le nombre de façons de choisir 4 éléments parmi 7.Solution :$C(7,4)=\frac{7!}{4!(7-4)!}=35$Cela signifie qu’il y a 35 façons différentes de choisir 4 éléments parmi un ensemble de 7 éléments.Exercice 2 : Combien de permutations de l’ensemble  {1,2,3,4} ?Solution :$4!=4\times 3\times 2\times 1=24$Il y a 24 façons différentes de permuter les éléments de l’ensemble$\{1,2,3,4\}.$Problème : Combien de façons différentes peut-on choisir 3 cartes parmi 5 cartes ?Solution : Utiliser le coefficient binomial$C(5,3).$ $C(5,3)=\frac{5!}{3!(5-3)!}=\frac{5\times 4\times 3\times 2\times 1}{3\times 2\times 1\times 2\times 1}=10$Cela signifie qu’il y a 10 façons différentes de choisir 3 cartes parmi un ensemble de 5 cartes.

Exercices pratiques

Exercice 1 : Trouver le nombre de façons de choisir 4 éléments parmi 7.Solution :$C(7,4)=\frac{7!}{4!(7-4)!}=35$ Problème : Combien de façons différentes peut-on choisir 3 cartes parmi 5 cartes ?Solution : Utiliser le coefficient binomial$C(5,3)$.$C(5,3)=\frac{5!}{3!(5-3)!}=\frac{5\times 4\times 3\times 2\times 1}{3\times 2\times 1\times 2\times 1}=10$ Cela signifie qu’il y a 10 façons différentes de choisir 3 cartes parmi un ensemble de 5 cartes.

Exercices pratiques

Exercice 1 : Trouver le nombre de façons de choisir 4 éléments parmi 7.Solution :$C(7,4)=\frac{7!}{4!(7-4)!}=35$C Cela signifie qu’il y a 35 façons différentes de choisir 4 éléments parmi un ensemble de 7 éléments.Exercice 2 : Combien de permutations de l’ensemble  $\{1,2,3,4\mathrm{}\}?$ Solution :$4!=4\times 3\times 2\times 1=24$Il y a 24 façons différentes de permuter les éléments de l’ensemble$\{1,2,3,4\}$Cela signifie qu’il y a 35 façons différentes de choisir 4 éléments parmi un ensemble de 7 éléments.Exercice 2 : Combien de permutations de l’ensemble $\{1,2,3,4\}?$Solution :$4!=4\times 3\times 2\times 1=24$Il y a 24 façons différentes de permuter les éléments de l’ensemble$\{1,2,3,4\}$.