Définitions de Base

a. Limite Finie en un Point Fini

Soit \( f \) une fonction définie au voisinage d’un point \( a \) (sauf peut-être en \( a \)). On dit que \( f \) admet pour limite \( L \) lorsque \( x \) tend vers \( a \), et on note : \[ \lim_{x \to a} f(x) = L \] Cela signifie que plus \( x \) se rapproche de \( a \), plus les valeurs de \( f(x) \) se rapprochent de \( L \).

b. Limite Infinie en un Point Fini

Si, lorsque \( x \) tend vers \( a \), \( f(x) \) devient arbitrairement grand (ou petit), on dit que \( f \) tend vers l’infini (ou moins l’infini). On écrit alors : \[ \lim_{x \to a} f(x) = +\infty \quad \text{ou} \quad \lim_{x \to a} f(x) = -\infty \]

c. Limite à l’Infini

On peut également étudier le comportement d’une fonction lorsque la variable \( x \) tend vers \( +\infty \) ou \( -\infty \). Si les valeurs de \( f(x) \) se rapprochent d’une valeur finie \( L \), on écrit : \[ \lim_{x \to +\infty} f(x) = L \quad \text{ou} \quad \lim_{x \to -\infty} f(x) = L \] Si \( f(x) \) devient arbitrairement grand ou petit à mesure que \( x \) tend vers \( +\infty \) ou \( -\infty \), on écrit : \[ \lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty \quad \text{ou} \quad \lim_{x \to -\infty} f(x) = -\infty \]